Giải bài 59 trang 62 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Hướng dẫn:

Thay giá trị \(P\) và \(Q\) vào các biểu thức sau đó thực hiện thu gọn biểu thức như bình thường.

Bài giải

a) Thay \(P = \dfrac{xy}{x - y}\) vào biểu thức, ta được:

\(\dfrac{xP}{x + P} - \dfrac{yP}{y - P} \\= \dfrac{x.\dfrac{xy}{x - y}}{x + \dfrac{xy}{x - y}} - \dfrac{y.\dfrac{xy}{x - y}}{y - \dfrac{xy}{x - y}} \\ = \dfrac{\dfrac{x^2y}{x - y}}{\dfrac{x(x - y)}{x - y} + \dfrac{xy}{x - y}} - \dfrac{\dfrac{xy^2}{x - y}}{\dfrac{y(x - y)}{x - y} - \dfrac{xy}{x - y}} \\ = \dfrac{\dfrac{x^2y}{x - y}}{\dfrac{x^2 - xy}{x - y} + \dfrac{xy}{x - y}} - \dfrac{\dfrac{xy^2}{x - y}}{\dfrac{xy - y^2}{x - y} - \dfrac{xy}{x - y}} \\ = \dfrac{\dfrac{x^2y}{x - y}}{\dfrac{x^2 - xy + xy}{x - y}} - \dfrac{\dfrac{xy^2}{x - y}}{\dfrac{xy - y^2 - xy}{x - y}} \\ = \dfrac{\dfrac{x^2y}{x - y}}{\dfrac{x^2 }{x - y}} - \dfrac{\dfrac{xy^2}{x - y}}{\dfrac{- y^2}{x - y}} \\ = \dfrac{x^2y}{x - y}. \dfrac{x - y}{x^2} - \dfrac{xy^2}{x - y}. \dfrac{x - y}{-y^2} \\ = \dfrac{x^2y(x - y)}{x^2(x - y)} - \dfrac{xy^2(x - y)}{-y^2(x - y)} \\ = y - (-x) \\ = x + y\)

b) Thay \(P = \dfrac{2xy}{x^2 - y^2}\)  và \(Q = \dfrac{2xy}{x^2 + y^2}\)  vào biểu thức ta được:

\(\dfrac{p^2Q^2}{P^2 - Q^2} \\ = \dfrac{\left(\dfrac{2xy}{x^2 - y^2} \right)^2\left(\dfrac{2xy}{x^2 + y^2} \right)^2}{\left(\dfrac{2xy}{x^2 - y^2} \right)^2 - \left(\dfrac{2xy}{x^2 + y^2} \right)^2} \\ = \dfrac{\left[\dfrac{2xy.2xy}{(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)}\right]^2}{\dfrac{4x^2y^2}{(x^2 - y^2)^2} - \dfrac{4x^2y^2}{(x^2 + y^2)^2}} \\ = \dfrac{\dfrac{(4x^2y^2)^2}{(x^4 - y^4)^2}}{\dfrac{4x^2y^2[(x^2 + y^2)^2 - (x^2 - y^2)^2]}{[(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)]^2}} \\ = \dfrac{\dfrac{(4x^2y^2)^2}{(x^4 - y^4)^2}}{\dfrac{4x^2y^2(x^2 + 2x^2y^2 + y^2 - x^4 + 2x^2y^2 - y^4)}{(x^4 - y^4)^2}} \\= \dfrac{\dfrac{(4x^2y^2)^2}{(x^4 - y^4)^2}}{\dfrac{(4x^2y^2)^2}{(x^4 - y^4)^2}} \\= 1\)