Giải bài 61 trang 62 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của biểu thức \(\left(\dfrac{5x + 2}{x^2 - 10x} + \dfrac{5x - 2}{x^2 + 10x}\right).\dfrac{x^2 - 100}{x^2 + 4} \) được xác định. Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 20040.\)
Hướng dẫn: Ý b: Ta thu gọn biểu thức sau đó thay \(x = 20040\) vào biểu thức thu gọn để tính giá trị của biểu thức.
Bài giải
a) Biểu thức được xác định khi:
\(\left\{\begin{array}{l} x^2 - 10x \ne 0 \\ x^2 + 10x \ne 0 \\ x^2 + 4 \ne 0, \, \forall x \in R \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x(x - 10) \ne 0\\ x(x + 10) \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x \ne 0 \\ x \ne \pm 10\end{array}\right.\)
b) Ta có:
\(\left(\dfrac{5x + 2}{x^2 - 10x} + \dfrac{5x - 2}{x^2 + 10x}\right).\dfrac{x^2 - 100}{x^2 + 4}\\ = \left(\dfrac{5x + 2}{x(x - 10)} + \dfrac{5x - 2}{x(x + 10)}\right).\dfrac{(x - 10)(x + 10)}{x^2 + 4} \\ = \left(\dfrac{(5x + 2)(x + 10)}{x(x - 10)(x + 10)} + \dfrac{(5x - 2)(x - 10)}{x(x - 10)(x + 10)}\right).\dfrac{(x - 10)(x + 10)}{x^2 + 4} \\ = \dfrac{5x^2 + 52x + 20 + 5x^2 - 52x + 20}{x(x - 10)(x + 10)} .\dfrac{(x - 10)(x + 10)}{x^2 + 4} \\ = \dfrac{10x^2 + 40}{x(x - 10)(x + 10)} .\dfrac{(x - 10)(x + 10)}{x^2 + 4} \\ = \dfrac{10(x^2 + 4)}{x(x^2 + 4)} \\ = \dfrac{10}{x}\)
Thay \(x = 20040\) ta được:
\(\dfrac{10}{x} = \dfrac{10}{20040} = \dfrac{1}{2004}\)
Vậy giá trị của biểu thức tại \(x = 20040\) là \(\dfrac{1}{2004}\)
