Giải bài 10, 11, 12 trang 64 – SGK Hình học lớp 10
10. Tam giác ABC vuông ở A và có góc \(\widehat{B}={{50}^{o}}.\) Hệ thức nào sau đây là sai?
(A) \(\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right)={{130}^{o}};\) (B) \(\left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC} \right)={{40}^{o}};\)
(C) \(\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CB} \right)={{50}^{o}};\) (D) \(\left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right)={{120}^{o}}. \)
11. Cho \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \(\overrightarrow{0}\) . Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng.
(A) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|;\) (B) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0;\)
(C) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-1;\) (D) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.\)
12. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CF cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GCF là
(A) \(50c{{m}^{2}};\) (B) \(50\sqrt{2}c{{m}^{2}};\)
(C) \(75c{{m}^{2}};\) (D) \(15\sqrt{105}c{{m}^{2}}.\)
10.
Vì tam giác ABC vuông ở A và có góc \(\widehat{B}={{50}^{o}} \) nên \(\widehat{C}={{40}^{o}} .\)
Suy ra \(\left\{ \begin{align} & \widehat{CBx}={{180}^{o}}-\widehat{ABC}={{130}^{o}} \\ & \widehat{BCy}={{180}^{o}}-\widehat{ACB}={{140}^{o}} \\ \end{align} \right. \) (hai góc kề bù)
Từ đó
\(\begin{align} & \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right)=\left( \overrightarrow{Bx},\overrightarrow{BC} \right)=\widehat{CBx}={{130}^{o}}; \\ & \left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC} \right)=\left( \overrightarrow{CB},\overrightarrow{CA} \right)=\widehat{ACB}={{40}^{o}}; \\ & \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CB} \right)=\left( \overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC} \right)=\widehat{ABC}={{50}^{o}}; \\ & \left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right)=\left( \overrightarrow{Cy},\overrightarrow{CB} \right)=\widehat{BCy}={{140}^{o}}. \\ \end{align}\)
Chọn (D).
11. Gọi \(\overrightarrow{a}=\left( {{a}_{1}},{{a}_{2}} \right),\overrightarrow{b}=\left( {{b}_{1}},{{b}_{2}} \right)\)
Do \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b} \) là hai vec tơ cùng hướng và đều khác vec tơ \(\overrightarrow{0} \).
\(\Rightarrow \overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}_{1}}=k{{b}_{1}} \\ & {{a}_{2}}=k{{b}_{2}} \\ \end{align} \right.\,\left( k>0 \right)\)
Ta có \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}={{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}}=k\left( b_{1}^{2}+b_{2}^{2} \right)\)
\( \begin{align} \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|&=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}.\sqrt{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}} \\ & =\sqrt{{{\left( k{{b}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( k{{b}_{2}} \right)}^{2}}}.\sqrt{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}} \\ & =k\left( b_{1}^{2}+b_{2}^{2} \right) \\ \end{align} \\ \Rightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|\)
Chọn (A).
12.
Diện tích tam giác ABC là \(S=\dfrac{1}{2}.30.30=450\,\left( c{{m}^{2}} \right)\).
Do \(CF=\dfrac{1}{2}CA\Rightarrow {{S}_{CFG}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{CAG}}\)
Tương tự \(CG=\dfrac{2}{3}CE\Rightarrow {{S}_{CAG}}=\dfrac{2}{3}{{S}_{CAE}}\).
\(AE=\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow {{S}_{CAE}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{CAB}} \\ \begin{align} \Rightarrow {{S}_{CFG}}&=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}{{S}_{ABC}} \\ & =\dfrac{1}{6}{{S}_{ABC}} \\ & =75\,\left( c{{m}^{2}} \right) \\ \end{align} \)
Chọn (C).
Ghi nhớ:
Diện tích tam giác ABC bằng \(\dfrac 1 2 AB.AC. \sin A\)