Giải bài 19, 20, 21 trang 64 – SGK Hình học lớp 10
19. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
(A) \(\sin {{90}^{o}}<\sin {{150}^{o}};\) (B) \(\sin {{90}^{o}}15'<\sin {{90}^{o}}30';\)
(C) \(\cos{{90}^{o}}30'>\cos {{100}^{o}};\) (D) \(\cos {{150}^{o}}>\cos {{120}^{o}}\)
(C) \(\cos{{90}^{o}}30'>\cos {{100}^{o}};\) (D) \(\cos {{150}^{o}}>\cos {{120}^{o}}\)
20. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?
(A) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}<\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC};\) (B) \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}<\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC};\)
(C) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}<\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB};\) (D) \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}<\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AB}.\)
(C) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}<\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB};\) (D) \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}<\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AB}.\)
21. Cho tam giác ABC có \(AB = 4cm, BC = 7cm, CA = 9cm.\) Giá trị \(\cos A\) là:
(A) \(\dfrac{2}{3};\) (B) \(\dfrac{1}{3};\) (C) \(-\dfrac{2}{3};\) (D) \(\dfrac{1}{2}.\)
Lời giải:
19. Theo bài 5, nếu \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc nhọn và \(\alpha <\beta\) thì \(\left\{\begin{align} &\sin \alpha <\sin \beta \\ &\cos\alpha > \cos\beta \\ \end{align} \right.\).
Hơn nữa, nếu \(\alpha \) và \(\beta \) bù nhau thì \(\left\{\begin{align} & \sin \alpha =\sin \left( {{180}^{o}}-\alpha \right) \\ & \cos \alpha =-\cos \left( {{180}^{o}}-\alpha \right) \\ \end{align} \right.\)
Từ đó suy ra
\(\begin{align} & \sin {{90}^{o}}>\sin{{30}^{o}}=\sin {{150}^{o}}; \\ & \sin {{90}^{o}}15'=\sin{{89}^{o}}45'>\sin{{89}^{o}}30'=\sin {{90}^{o}}30'; \\ & \cos{{89}^{o}}30'<\cos {{80}^{o}} \\ & \Rightarrow \cos{{90}^{o}}30'=-\cos{{89}^{o}}30'>-\cos {{80}^{o}}=\cos {{100}^{o}}; \\ & \cos {{30}^{o}}>\cos {{60}^{o}} \\ & \Rightarrow \cos {{150}^{o}}=-\cos {{30}^{o}}<-\cos {{60}^{o}}=\cos {{120}^{o}}. \\ \end{align}\)
Chọn (C).
Hơn nữa, nếu \(\alpha \) và \(\beta \) bù nhau thì \(\left\{\begin{align} & \sin \alpha =\sin \left( {{180}^{o}}-\alpha \right) \\ & \cos \alpha =-\cos \left( {{180}^{o}}-\alpha \right) \\ \end{align} \right.\)
Từ đó suy ra
\(\begin{align} & \sin {{90}^{o}}>\sin{{30}^{o}}=\sin {{150}^{o}}; \\ & \sin {{90}^{o}}15'=\sin{{89}^{o}}45'>\sin{{89}^{o}}30'=\sin {{90}^{o}}30'; \\ & \cos{{89}^{o}}30'<\cos {{80}^{o}} \\ & \Rightarrow \cos{{90}^{o}}30'=-\cos{{89}^{o}}30'>-\cos {{80}^{o}}=\cos {{100}^{o}}; \\ & \cos {{30}^{o}}>\cos {{60}^{o}} \\ & \Rightarrow \cos {{150}^{o}}=-\cos {{30}^{o}}<-\cos {{60}^{o}}=\cos {{120}^{o}}. \\ \end{align}\)
Chọn (C).
20. Ta có
\( \begin{align} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}&=\left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{AC} \right|.\cos \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) \\ & =\left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{AC} \right|.\cos {{90}^{o}} \\ & =0 \\ \end{align}\)
\( \begin{align} \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}&=\left| \overrightarrow{BA} \right|.\left| \overrightarrow{BC} \right|.\cos \left( \overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC} \right) \\ & =\left| \overrightarrow{BA} \right|.\left| \overrightarrow{BC} \right|.\cos {{45}^{o}} >0 \\ \end{align} \)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}<\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}\)Chứng minh tương tự, ta được:
\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}<\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC};\\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}<\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB};\\ \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}>\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AB}.\)Chọn (D).
21.Ta có:
\( \begin{align} \cos A&=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}{2.AB.AC} \\ & =\frac{{{4}^{2}}+{{9}^{2}}-{{7}^{2}}}{2.4.9} \\ & =\frac{2}{3} \\ \end{align} \)
Chọn (A).
\( \begin{align} \cos A&=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}{2.AB.AC} \\ & =\frac{{{4}^{2}}+{{9}^{2}}-{{7}^{2}}}{2.4.9} \\ & =\frac{2}{3} \\ \end{align} \)
Chọn (A).
Ghi nhớ:\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{AC} \right|.\cos \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right)\)
\(\cos A=\dfrac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}{2.AB.AC} \)
Tham khảo lời giải các bài tập Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chương 2 khác
Giải bài 1, 2, 3 trang 63 – SGK Hình học lớp 10 1. Trong các đẳng thức...
Giải bài 4, 5, 6 trang 63 – SGK Hình học lớp 10 4. Trong các khẳng...
Giải bài 7, 8, 9 trang 63 – SGK Hình học lớp 10 7. Tam giác đều ABC...
Giải bài 10, 11, 12 trang 64 – SGK Hình học lớp 10 10. Tam giác ABC vuông...
Giải bài 13, 14, 15 trang 64 – SGK Hình học lớp 10 13. Cho tam giác ABC...
Giải bài 16, 17, 18 trang 64 – SGK Hình học lớp 10 16. Đường tròn tâm O...
Giải bài 19, 20, 21 trang 64 – SGK Hình học lớp 10 19. Bất đẳng thức nào...
Giải bài 22, 23, 24 trang 65 – SGK Hình học lớp 10 22. Cho hai...
Giải bài 25, 26, 27 trang 64 – SGK Hình học lớp 10 25. Tam giác ABC...
Giải bài 28, 29, 30 trang 64 – SGK Hình học lớp 10 28. Tam giác ABC...
Mục lục Hình học 10 theo chương
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
+ Mở rộng xem đầy đủ