Giải bài 28, 29, 30 trang 64 – SGK Hình học lớp 10

28. Tam giác ABC có \(AB = 9cm, AC = 12cm\) và \(BC = 15 cm\). Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là:

(A) 8cm; (B) 10cm; (C) 9cm; (D) 7,5 cm.

29. Tam giác ABC có \(BC = a, CA = b, AB = c\) có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

(A) 2S; (B) 3S; (C) 4S; (D) 6S.

30. Cho tam giác DEF có \(DE = DF = 10cm\) và \(EF = 12cm.\) Gọi I là trung điểm của cạnh EF. Đoạn thẳng DI có độ dài là:

(A) 6,5 cm; (B) 7cm; (C) 8cm; (D) 4cm.

Lời giải:

28. Ta có
\( \begin{align} A{{M}^{2}}&=\frac{2\left( A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}} \right)-B{{C}^{2}}}{4} \\ & =\frac{2\left( {{9}^{2}}+{{12}^{2}} \right)-{{15}^{2}}}{4} \\ & =56,25 \\ \end{align} \\ \Rightarrow AM=\sqrt{56,25}=7,5\,\left( cm \right)\)
Chọn (D).

29. Diện tích tam giác ABC ban đầu là
\(S=\dfrac{1}{2}BC.AC.\sin C\)
Diện tích tam giác mới được tạo bằng
\(\dfrac{1}{2}.2BC.3AC.\sin C=6.\left( \dfrac{1}{2}BC.AC.\sin C \right)=6S\)
Chọn (D).

30. Độ dài đường trung tuyến DI của tam giác DEF là:
\( \begin{align} D{{I}^{2}}&=\dfrac{2\left( D{{E}^{2}}+D{{F}^{2}} \right)-E{{F}^{2}}}{4} \\ & =\dfrac{2\left( {{10}^{2}}+{{10}^{2}} \right)-{{12}^{2}}}{4} \\ & =64 \\ \end{align} \\ \Rightarrow DI=\sqrt{64}=8\,\left( cm \right)\)
Chọn (C).

Ghi nhớ:
Diện tích tam giác ABC: \(S=\dfrac{1}{2}BC.AC.\sin C\)
Công thức tính độ dài đường trung tuyến AM trong tam giác ABC là: \(A{{M}^{2}}=\dfrac{2\left( A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}} \right)-B{{C}^{2}}}{4}\)

Mục lục Hình học 10 theo chương •Chương 1: Vectơ •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài trước Bài sau

Hình học 10

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chương 2

Hình học 10

Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

+ Mở rộng xem đầy đủ