Giải bài 22, 23, 24 trang 65 – SGK Hình học lớp 10

22. Cho hai điểm \(A=\left( 1;2 \right)\) và \(B=\left( 3;4 \right)\). Giá trị của \({{\overrightarrow{AB}}^{2}}\) là:
(A) 4; (B) \(4\sqrt{2};\) (C) \(6\sqrt{2}\); (D) 8.

23. Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( 4;3 \right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left( 1;7 \right)\). Góc giữa hai vec tơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) là:
(A) \({{90}^{o}}\) (B) \({{60}^{o}}\) (C) \({{45}^{o}}\); (D) \({{30}^{o}}\).

24. Cho hai điểm \(M=\left( 1;-2 \right)\) và \(N\left( -3;4 \right)\). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:
(A) 4; (B) 6; (C) \(3\sqrt{6}\); (D) \(2\sqrt{13}\).

Lời giải:

22. Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left( 2;2 \right)\)
\(\Rightarrow {{\overrightarrow{AB}}^{2}}={{\left| AB \right|}^{2}}={{2}^{2}}+{{2}^{2}}=8\)

Chọn (D).

23. Ta có
\( \begin{align} \cos \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)&=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} \\ & =\frac{4.1+3.7}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}\sqrt{{{1}^{2}}+{{7}^{2}}}} \\ & =\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \end{align}\)
Suy ra góc giữa hai vec tơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) bằng \({{45}^{o}}.\)
Chọn (C).

24. Ta có \(\overrightarrow{MN}=\left( -4;6 \right)\)
\(\Rightarrow \left| \overrightarrow{MN} \right|=\sqrt{{{4}^{2}}+{{6}^{2}}}=2\sqrt{13}.\)
Chọn (D).

Ghi nhớ:
\( \cos \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)=\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} \)

Mục lục Hình học 10 theo chương •Chương 1: Vectơ •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài trước Bài sau

Hình học 10

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chương 2

Hình học 10

Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

+ Mở rộng xem đầy đủ