Giải bài 25, 26, 27 trang 64 – SGK Hình học lớp 10

25. Tam giác ABC có \(A=\left( -1;1 \right);B=\left( 1;3 \right)\) và \(C=\left( 1;-1 \right).\)

Trong các cách phát biểu sau đây, hãy chọn cách phát biểu nào đúng.

(A) ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau;

(B) ABC là tam giác có ba góc đều nhọn;

(D) ABC là tam giác vuông cân tại A.

26. Cho tam giác ABC có \(A=\left( 10;5 \right),B=\left( 3;2 \right)\) và \(C=\left( 6;-5 \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

(A) ABC là tam giác đều;
(B) ABC là tam giác vuông cân tại B;
(C) ABC là tam giác vuông cân tại A;
(D) ABC là tam giác có góc tù tại A.

27. Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số \(\dfrac{R}{r}\) bằng:

(A) \(1+\sqrt{2}\); (B) \(\dfrac{2+\sqrt{2}}{2};\) (C) \(\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\); (D) \(\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}\).

Lời giải:

Hướng dẫn:

25. Tính độ dài các vectơ rồi so sánh và kết luận.

27. Tính diện tích tam giác theo R và r rồi tính tỉ số.

25. Ta có
\(\begin{align} & \overrightarrow{AB}=\left( 2;2 \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} \right|=2\sqrt{2} \\ & \overrightarrow{AC}=\left( 2;-2 \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{AC} \right|=2\sqrt{2} \\ & \overrightarrow{BC}=\left( 0;-4 \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{BC} \right|=4 \\ \end{align}\)
Suy ra các khẳng định A, C không đúng
Mà

\( \begin{align} \cos A&=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}{2AB.AC} \\ & =\frac{8+8-16}{16}=0 \\ \end{align} \)

\( \Rightarrow \widehat{A}={{90}^{o}} \)
Vậy khẳng định D đúng.
Chọn (D).

26. Ta có:

\(\begin{align} & \overrightarrow{AB}=\left( -7;-3 \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} \right|=\sqrt{58} \\ & \overrightarrow{AC}=\left( -4;-10 \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{AC} \right|=2\sqrt{29} \\ & \overrightarrow{BC}=\left( 3;-7 \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{BC} \right|=\sqrt{58} \\ \end{align}\)
Suy ra tam giác ABC cân tại B
Do đó tam giác ABC không thể có góc tù tại A.
Vậy khẳng định B đúng.
Chọn (B).

27.

Gọi cạnh góc vuông là a, Khi đó:
\(AB=AC=a\Rightarrow BC=a\sqrt{2}\)
Do tam giác ABC vuông cân nên \(R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.\)
Nửa chu vi tam giác ABC là
\(p=\dfrac{a+a+a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\left( \sqrt{2}+1 \right)=R\left( \sqrt{2}+1 \right)\)
Diện tích tam giác ABC là \({{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}OA.BC=\dfrac{1}{2}R.2R={{R}^{2}}\)
Mặt khác \({{S}_{ABC}}=pr\)
\(\begin{align} & \Rightarrow R\left( \sqrt{2}+1 \right)r={{R}^{2}} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{{{R}^{2}}}{Rr}=\sqrt{2}+1 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{R}{r}=\sqrt{2}+1 \\ \end{align}\)
Chọn (A).

Mục lục Hình học 10 theo chương •Chương 1: Vectơ •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài trước Bài sau

Hình học 10

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chương 2

Hình học 10

Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

+ Mở rộng xem đầy đủ