Giải bài 3 trang 12 – SGK Hình học lớp 10
Chứng minh rằng đối với tứ giác \(ABCD\) bất kì, ta luôn có
a) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0} \);
b) \(\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD} \).
a) Ta có:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}\\ \,\,\,\,\,\,=\left(\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC}\right) +\left(\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{DA}\right) \)
\(=\overrightarrow{AC} +\overrightarrow{CA} \,\,\text{(quy tắc 3 điểm)}\\ =\overrightarrow{AA} \\ =\overrightarrow{0} \)
Vậy \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0} \)
b) Áp dụng quy tắc trừ, ta có:
\(\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{DB} \)
\(\overrightarrow{CB}- \overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DB}\)
Suy ra: \(\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD} \)
Ghi nhớ:
- Quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AC} \)
- Quy tắc trừ: \(\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{DB} \)