Giải bài 5 trang 12 – SGK Hình học lớp 10
Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(a\). Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} \) và \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC} \)
+) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} \)
Áp dụng quy tắc 3 điểm, ta có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AC} \)
Vậy \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} \right| =\left| \overrightarrow{AC} \right|=AC=a\)
+) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC} \)
Lấy điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC} \)
Ta có:
\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}\) (quy tắc trừ)
Dễ thấy \(ABCD\) là hình thoi nên \(M\) là trung điểm \(BD\) và vuông tại \(M\).
Vậy \( \left| \overrightarrow{AB}- \overrightarrow{BC} \right|= \left| \overrightarrow{DB} \right|=DB=a\sqrt{3} \)
Ghi nhớ:
- Quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AC} \)
- Quy tắc trừ: \(\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{DB} \)