Giải bài 4 trang 12 – SGK Hình học lớp 10

Gợi ý:

Sử dụng tính chất của hình bình hành, chỉ ra các vectơ bằng nhau.

Áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc trừ.

Ta có:

\(​​\overrightarrow{AJ} =\overrightarrow{BI} =-\overrightarrow{IB} \) (do \(ABIJ\) là hình bình hành)

Tương tự: 

\(\overrightarrow{CS}=-\overrightarrow{RA} \)  (do \(ACSR\) là hình bình hành)

$\stackrel{}{\mathrm{<span\; class="math-tex">\backslash (\backslash overrightarrow\{PC\}=-\backslash overrightarrow\{BQ\}\; \backslash )</span>}}$ (do  \(B C P Q\)  là hình bình hành)

Do đó:

\(\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}\\ =\left(\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AJ} \right)+\left(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BQ} \right) +\left(\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CS} \right) \)

\(=\left(\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{CS} \right)+\left(\overrightarrow{AJ}+\overrightarrow{IB} \right)+\left(\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{PC} \right) \)

\(=\overrightarrow{0} +\overrightarrow{0} +\overrightarrow{0} \)

\(=\overrightarrow{0} \)

$$Vậy \(\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0} \)

Ghi nhớ:

- Quy tắc ba điểm: \(​​\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AC} \)

- Quy tắc trừ: \(​​\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AC} =\overrightarrow{CB} \)