Giải bài 7 trang 17 – SGK Hình học lớp 10
Cho tam giác \(ABC\). Tìm điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Ta có:
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\)
Gọi \(N\) là trung điểm của \(IC\). Ta có:
\(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MN}\)
Ta có:
\(\begin{align} & \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0} \\ & \Leftrightarrow 2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0} \\ & \Leftrightarrow \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0} \\ & \Leftrightarrow \overrightarrow{MN}=0 \\ & \Leftrightarrow M \,\text{trùng}\, N \\ \end{align} \)
Ghi nhớ:
Nếu AI là đường trung tuyến trong tam giác ABC (I thuộc BC) thì \(\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AC} =2\overrightarrow{AI} \)