Giải bài 1, 2, 3, trang 94 – SGK Hình học lớp 10

1. Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh \(A(1;2),B(3;1)\) và \(C(5;4) \). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A?

(A). \(2x+3y-8=0\); (B). \(3x-2y-5=0 \);

(C). \(5x-6y+7=0\); (D). \(3x-2y+5=0.\)

2. Cho tam giác ABC với \(A(−1;1),B(4;7)\) và \(C(3;-2)\). Phương trình tham số của trung tuyến CM là:

(A). \(\left\{ \begin{aligned} & x=3+t \\ & y=-2+4t \\ \end{aligned} \right.\) (B). \(\left\{ \begin{aligned} & x=3+t \\ & y=-2-4t \\ \end{aligned} \right. \)

(C). \(\left\{ \begin{aligned} & x=3-t \\ & y=4+2t \\ \end{aligned} \right.\) (D). \(\left\{ \begin{aligned} & x=3+3t \\ & y=-2+4t \\ \end{aligned} \right.\)

3. Cho phương trình tham số của đường thẳng \(d: \left\{ \begin{aligned} & x=5+t \\ & y=-9-2t \\ \end{aligned} \right. \).Trong các phương trình sau, phương trình nào là tổng quát của (d)?

(A). \(2x+y-1=0\); (B). \(2x+3y+1=0\);

(C). \(x+2y+2=0\); (D). \(x+2y-2=0\).

Lời giải:

1. Ta có \(\overrightarrow{BC}=\left( 2;3 \right) \)

Giả sử AH là đường cao vẽ từ A của tam giác ABC

\(\Rightarrow AH\bot BC\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{AH}}}=\overrightarrow{BC}=\left( 2;3 \right)\)

Phương trình đường cao AH qua \(A(1;2)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( 2;3 \right)\) là vec tơ pháp tuyến có dạng

\(2\left( x-1 \right)+3\left( y-2 \right)=0\Leftrightarrow 2x+3y-8=0 \)

Chọn (A).

2. Trung tuyến CM đi qua C và trung điểm M của AB

Tọa độ trung điểm M là \(M\left( \dfrac{3}{2};4 \right) \)

Ta có \(\overrightarrow{CM}=\left( -\dfrac{3}{2};6 \right)=-\dfrac{3}{2}\left( 1;-4 \right) \)

Trung tuyến CM qua \(C(3;2)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=\left( 1;-4 \right)\) là vec tơ chỉ phương có phương trình \(\left\{ \begin{aligned} & x=3+t \\ & y=-2-4t \\ \end{aligned} \right.\)

Chọn (B).

3. Ta có: \(\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;-2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{d}}}=\left( 2;1 \right) \)

Lại có điểm \(M\left( 5;-9 \right)\in d\)

Phương trình tổng quát của d là

\(2\left( x-5 \right)+y+9=0\Leftrightarrow 2x+y-1=0 \)

Chọn (A).

Ghi nhớ
Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng \(ax+by+c=0\) trong đó: \((a;b)\) là tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng.

Bài trước Bài sau

Lớp 10

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chương 3

Lớp 10

Chương 1: Xã hội nguyên thủy Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Phần 1: Cơ học Chương 1: Thành phần hóa học của tế bào Chương 1: Chuyển hóa vật chất và năng lượng ở vi sinh vật Chương 1: Động học chất điểm Chương 5: Địa lí dân cư Chương 1: Động học chất điểm Chương 1: Việt Nam từ thời nguyên thủy đến thế kỉ X Chương 5: Chất khí Chương 1: Các cuộc cách mạng tư sản (từ giữa thế kỉ XVI đến cuối thế kỉ XVIII) Phần 1: Công dân với việc hình thành thế giới quan, phương pháp luận khoa học. Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Bản Đồ Chương 2: Xã hội cổ đại Chương 2: Vũ trụ. Hệ quả các chuyển động của trái đất Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Phần 2: Nhiệt học Chương 2: Cấu trúc của tế bào Chương 2: Sinh trưởng và sinh sản của vi sinh vật Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 6: Cơ cấu nền kinh tế Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 6: Cơ sở của nhiệt động lực học Chương 2: Việt Nam từ thế kỉ X đến thế kỉ XV Chương 2: Các nước Âu - Mỹ Phần 2: Công dân với đạo đức Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Chương 3: Trung Quốc thời phong kiến Chương 3: Cấu trúc của Trái Đất. Các quyển của Trái Đất. Chương 3: Liên kết hóa học Chương 3: Chuyển hóa vật chất và năng lượng trong tế bào Chương 3: Virut và bệnh truyền nhiễm Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 7: Địa lí nông nghiệp Chương 3: Tĩnh học vật rắn Chương 3: Cân bằng và chuyển động của vật rắn Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 3: Việt Nam từ thế kỉ XVI đến thế kỉ XVIII Chương 3: Phong trào công nhân (từ đầu thế kỉ XIX đến đầu thế kỉ XX) Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 3: Liên kết hóa học Chương 4: Phản ứng oxi hóa - khử Chương 4 : Phân bào Chương 4: Một số quy luật của lớp vỏ địa lí Chương 8: Địa lí công nghiệp Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Việt Nam ở nửa đầu thế kỉ XIX Chương 4: Ấn Độ thời phong kiến Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 4: Phản ứng hóa học Chương 5: Nhóm Halogen Chương 9: Địa lí dịch vụ Chương 5: Cơ học chất lưu Sơ kết lịch sử Việt Nam từ nguồn gốc đến giữa thế kỉ XIX Chương 5: Đông Nam Á thời phong kiến Chương 5: Nhóm halogen Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác Chương 6: Oxi - Lưu huỳnh Chương 10: Môi trường và sự phát triển bền vững Chương 6: Chất khí Chương 6: Tây Âu thời trung đại Chương 6: Nhóm oxi Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 8: Cơ sở của nhiệt động lực học

+ Mở rộng xem đầy đủ