Giải bài 28, 29, 30 trang 98 – SGK Hình học lớp 10

28. Khi t thay đổi, điểm \(M(5\cos t;4\sin t) \) di động trên đường nào sau đây:
(A). Elip; (B). Đường thẳng;
(C). Parabol ; (D). Đường tròn.

29. Cho elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\,(0< b< a).\) Gọi \({{F}_{1}},{{F}_{2}} \) là hai tiêu điểm và cho điểm \(M(0;-b) \).Giá trị nào sau đây bằng giá trị của biểu thức: \(M{{F}_{1}}.M{{F}_{2}}-O{{M}^{2}}\).
(A) \({{c}^{2}}\); (B) \(2{{a}^{2}};\) (C) \(2{{b}^{2}};\) (D) \({{a}^{2}}-{{b}^{2}} .\)

30. Cho elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1 \) và đường thẳng \(Δ:y+3=0.\)
Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến đường thẳng Δ bằng các giá trị nào sau đây:
(A). 16 (B). 9 (C). 81 (D). 7

Lời giải:

28. Ta có:
\(\begin{aligned} & x=5\cos t\Rightarrow \dfrac{x}{5}=\cos t\Rightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{25}={{\cos }^{2}}t \\ & y=4\sin t\Rightarrow \dfrac{y}{4}=\sin t\Rightarrow \dfrac{{{y}^{2}}}{16}={{\sin }^{2}}t \\ \end{aligned} \)

Cộng vế với vế của các biểu thức ta được

\(\Rightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{16}={{\cos }^{2}}t+{{\sin }^{2}}t=1\)

Suy ra điểm M di động trên Elip \(\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{16}=1 \)

Chọn (A).

29. Ta có \({{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}\Rightarrow c=\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}} \)

Suy ra (E) có các tiêu điểm là \({{F}_{1}}\left( -c;0 \right),{{F}_{2}}\left( c;0 \right)\)

\(\begin{aligned} & M{{F}_{1}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}+{{b}^{2}}}=a \\ & M{{F}_{2}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}+{{b}^{2}}}=a \\ & O{{M}^{2}}={{b}^{2}} \\ & \Rightarrow M{{F}_{1}}.M{{F}_{2}}-O{{M}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}} \\ \end{aligned} \)

Chọn (D).

30. Ta có \({{a}^{2}}=16\Rightarrow a=4 \)

\({{b}^{2}}=9\Rightarrow b=3\\ {{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}=16-9=7\Rightarrow c=\sqrt{7} \)

Suy ra (E) có các tiêu điểm là \({{F}_{1}}\left( -\sqrt{7};0 \right),{{F}_{2}}\left( \sqrt{7};0 \right).\)

\(d\left( {{F}_{1}};\Delta \right)=d\left( {{F}_{2}};\Delta \right)=3\Rightarrow d\left( {{F}_{1}};\Delta \right).d\left( {{F}_{2}};\Delta \right)=9 \)

Chọn (B).

Bài trước Bài sau

Lớp 10

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chương 3

Lớp 10

Chương 1: Xã hội nguyên thủy Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Phần 1: Cơ học Chương 1: Thành phần hóa học của tế bào Chương 1: Chuyển hóa vật chất và năng lượng ở vi sinh vật Chương 1: Động học chất điểm Chương 5: Địa lí dân cư Chương 1: Động học chất điểm Chương 1: Việt Nam từ thời nguyên thủy đến thế kỉ X Chương 5: Chất khí Chương 1: Các cuộc cách mạng tư sản (từ giữa thế kỉ XVI đến cuối thế kỉ XVIII) Phần 1: Công dân với việc hình thành thế giới quan, phương pháp luận khoa học. Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Bản Đồ Chương 2: Xã hội cổ đại Chương 2: Vũ trụ. Hệ quả các chuyển động của trái đất Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Phần 2: Nhiệt học Chương 2: Cấu trúc của tế bào Chương 2: Sinh trưởng và sinh sản của vi sinh vật Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 6: Cơ cấu nền kinh tế Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 6: Cơ sở của nhiệt động lực học Chương 2: Việt Nam từ thế kỉ X đến thế kỉ XV Chương 2: Các nước Âu - Mỹ Phần 2: Công dân với đạo đức Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Chương 3: Trung Quốc thời phong kiến Chương 3: Cấu trúc của Trái Đất. Các quyển của Trái Đất. Chương 3: Liên kết hóa học Chương 3: Chuyển hóa vật chất và năng lượng trong tế bào Chương 3: Virut và bệnh truyền nhiễm Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 7: Địa lí nông nghiệp Chương 3: Tĩnh học vật rắn Chương 3: Cân bằng và chuyển động của vật rắn Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 3: Việt Nam từ thế kỉ XVI đến thế kỉ XVIII Chương 3: Phong trào công nhân (từ đầu thế kỉ XIX đến đầu thế kỉ XX) Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 3: Liên kết hóa học Chương 4: Phản ứng oxi hóa - khử Chương 4 : Phân bào Chương 4: Một số quy luật của lớp vỏ địa lí Chương 8: Địa lí công nghiệp Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Việt Nam ở nửa đầu thế kỉ XIX Chương 4: Ấn Độ thời phong kiến Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 4: Phản ứng hóa học Chương 5: Nhóm Halogen Chương 9: Địa lí dịch vụ Chương 5: Cơ học chất lưu Sơ kết lịch sử Việt Nam từ nguồn gốc đến giữa thế kỉ XIX Chương 5: Đông Nam Á thời phong kiến Chương 5: Nhóm halogen Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác Chương 6: Oxi - Lưu huỳnh Chương 10: Môi trường và sự phát triển bền vững Chương 6: Chất khí Chương 6: Tây Âu thời trung đại Chương 6: Nhóm oxi Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 8: Cơ sở của nhiệt động lực học

+ Mở rộng xem đầy đủ