Giải bài 22, 23, 24 trang 97 – SGK Hình học lớp 10

22. Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là \((−3;0),(3;0)\) và hai tiêu điểm là \((−1;0),(1;0)\) là:

(A). \(\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{1}=1;\) (B). \(\dfrac{{{x}^{2}}}{8}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1; \)

(C). \(\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{8}=1;\) (D). \(\dfrac{{{x}^{2}}}{1}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1.\)

23. Cho elip \((E):{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}=1 \) và cho các mệnh đề:

(I): (E) có trục lớn bằng 1; (II) (E) có trục nhỏ bằng 4;

(III) (E) có tiêu điểm \({{F}_{1}}\left( 0;\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)\); (IV) (E) có tiêu cự bằng \sqrt{3}.

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

(A) (I) (B) (II) và (IV) (C) (I) và (III) (D) (IV).

24. Dây cung của elip \( \left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\,(0< b< a)\) vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài là:

(A). \(\dfrac{2{{c}^{2}}}{a};\) (B). \(\dfrac{2{{b}^{2}}}{a} ;\) (C). \(\dfrac{2{{a}^{2}}}{c};\) (D). \(\dfrac{{{a}^{2}}}{c} .\)

Lời giải:

22. Elip có hai đỉnh là \((−3;0),(3;0)\) và hai tiêu điểm là \((−1;0),(1;0)\)
Suy ra \(a=3, c=1\)
Mà \({{b}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}=8\)
Phương trình chính tắc của elip là \(\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{8}=1\)
Chọn (C).

23. Ta có \((E):{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{1}+\dfrac{{{y}^{2}}}{\dfrac{1}{4}}=1\)
\(\begin{aligned} & {{a}^{2}}=1\Rightarrow a=1 \\ & {{b}^{2}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow b=\dfrac{1}{2} \\ & {{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow c=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ \end{aligned} \)
Suy ra độ dài trục lớn là 2, độ dài trục bé là 1.
Tọa độ tiêu điểm của (E) là \({{F}_{1}}\left( -\dfrac{\sqrt{3}}{2};0 \right) .\)
(E) có tiêu cự bằng \(\sqrt{3}.\)
Chọn (D).

24. Đường thẳng \(Δ\) đi qua tiêu điểm \(F(c;0)\) của elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\,(0< b< a)\) và vuông góc với trục lớn của phương trình: \(x-c=0.\)
\(Δ\) cắt (E) tại hai điểm M và N có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x-c=0 \\ & \dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=c=\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}} \\ & 1+\dfrac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=c \\ & y=\pm \dfrac{{{b}^{2}}}{a} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Độ dài dây cung của (E) là độ dài đoạn thẳng \(MN=\dfrac{2{{b}^{2}}}{a}.\)

Chọn (B).

Bài trước Bài sau

Lớp 10

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chương 3

Lớp 10

Chương 1: Xã hội nguyên thủy Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Phần 1: Cơ học Chương 1: Thành phần hóa học của tế bào Chương 1: Chuyển hóa vật chất và năng lượng ở vi sinh vật Chương 1: Động học chất điểm Chương 5: Địa lí dân cư Chương 1: Động học chất điểm Chương 1: Việt Nam từ thời nguyên thủy đến thế kỉ X Chương 5: Chất khí Chương 1: Các cuộc cách mạng tư sản (từ giữa thế kỉ XVI đến cuối thế kỉ XVIII) Phần 1: Công dân với việc hình thành thế giới quan, phương pháp luận khoa học. Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Bản Đồ Chương 2: Xã hội cổ đại Chương 2: Vũ trụ. Hệ quả các chuyển động của trái đất Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Phần 2: Nhiệt học Chương 2: Cấu trúc của tế bào Chương 2: Sinh trưởng và sinh sản của vi sinh vật Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 6: Cơ cấu nền kinh tế Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 6: Cơ sở của nhiệt động lực học Chương 2: Việt Nam từ thế kỉ X đến thế kỉ XV Chương 2: Các nước Âu - Mỹ Phần 2: Công dân với đạo đức Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Chương 3: Trung Quốc thời phong kiến Chương 3: Cấu trúc của Trái Đất. Các quyển của Trái Đất. Chương 3: Liên kết hóa học Chương 3: Chuyển hóa vật chất và năng lượng trong tế bào Chương 3: Virut và bệnh truyền nhiễm Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 7: Địa lí nông nghiệp Chương 3: Tĩnh học vật rắn Chương 3: Cân bằng và chuyển động của vật rắn Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 3: Việt Nam từ thế kỉ XVI đến thế kỉ XVIII Chương 3: Phong trào công nhân (từ đầu thế kỉ XIX đến đầu thế kỉ XX) Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 3: Liên kết hóa học Chương 4: Phản ứng oxi hóa - khử Chương 4 : Phân bào Chương 4: Một số quy luật của lớp vỏ địa lí Chương 8: Địa lí công nghiệp Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Việt Nam ở nửa đầu thế kỉ XIX Chương 4: Ấn Độ thời phong kiến Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 4: Phản ứng hóa học Chương 5: Nhóm Halogen Chương 9: Địa lí dịch vụ Chương 5: Cơ học chất lưu Sơ kết lịch sử Việt Nam từ nguồn gốc đến giữa thế kỉ XIX Chương 5: Đông Nam Á thời phong kiến Chương 5: Nhóm halogen Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác Chương 6: Oxi - Lưu huỳnh Chương 10: Môi trường và sự phát triển bền vững Chương 6: Chất khí Chương 6: Tây Âu thời trung đại Chương 6: Nhóm oxi Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 8: Cơ sở của nhiệt động lực học

+ Mở rộng xem đầy đủ