Giải bài 28 trang 53 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) \(u+v=32,uv=231\)
b) \(u+v=-8,uv=-105\)
c) \(u+v=2,uv=9\)
Hướng dẫn:
Hai số \(u,v\), biết \(u+v=S\) và \(uv=P\) thì \(u\) và \(v\) là nghiệm của phương trình \(X^2-SX+P=0\) (ẩn \(X\))
a)
\(\left\{ \begin{align} & u+v=32 \\ & uv=231 \\ \end{align} \right. \)
Nên u và v là nghiệm của phương trình \({{X}^{2}}-32X+231=0 (*)\)
Có \( \Delta '={{16}^{2}}-231=25>0 \)
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm
\(\left\{ \begin{align} & {{X}_{1}}=16+\sqrt{25}=21 \\ & {{X}_{2}}=16-\sqrt{25}=11 \\ \end{align} \right. \)
Vậy \(\left\{ \begin{align} & u=21 \\ & v=11 \\ \end{align} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{align} & u=11 \\ & v=21 \\ \end{align} \right. \)
b)
\(\left\{ \begin{align} & u+v=-8 \\ & uv=-105 \\ \end{align} \right. \)
Nên u và v là nghiệm của phương trình \({{X}^{2}}+8X-105=0 \)
Có \( \Delta '={{4}^{2}}-1.\left( -105 \right)=121>0 \)
Vậy phương trình có hai nghiệm
\(\left\{ \begin{align} & {{X}_{1}}=-4+\sqrt{121}=7 \\ & {{X}_{2}}=-4-\sqrt{121}=-15 \\ \end{align} \right. \)
Vậy hai số cần tìm là \(\left\{ \begin{align} & u=7 \\ & v=15 \\ \end{align} \right. \) hoặc \( \left\{ \begin{align} & u=15 \\ & v=7 \\ \end{align} \right. \)
c)
\(\left\{ \begin{align} & u+v=2 \\ & uv=9 \\ \end{align} \right. \)
Vậy u và v là hai nghiệm của phương trình \( {{X}^{2}}-2X+9=0 \)
Có \( \Delta '={{\left( -1 \right)}^{2}}-1.9=-8<0 \)
Phương trình vô nghiệm.
Không có u và v thỏa mãn đề bài