Giải bài 29 trang 54 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
a) \(4x^2+2x-5=0\)
b) \(9x^2-12x+4=0\)
c) \(5x^2+x+2=0\)
d) \(159x^2-2x-1=0\)
Nhắc lại: Nếu phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì:
\(\left\{ \begin{align} & x_1+x_2=-\dfrac b a \\ & x_1x_2=\dfrac c a \\ \end{align} \right. \)
a)
Có: \(a=4,b=2,c=-5 \)
\(\Delta '={{1}^{2}}-4.\left( -5 \right)=21>0 \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi –ét ta có:
\(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{2}{4}=-\dfrac{1}{2} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-5}{4} \\ \end{align} \right. \)
b)
Có: \(a=9,b=-12,c=4\)
\(\Delta '={{(-6)}^{2}}-9.4=0 \)
Phương trình có nghiệm kép
Áp dụng hệ thức Vi –ét ta có:
\(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{(-12)}{9}=\dfrac{4}{3} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{4}{9} \\ \end{align} \right. \)
c)
Có: \(a=5,b=1,c=2\)
\(\Delta =1^2-4.5.2=-39<0\)
Phương trình vô nghiệm
d)
Có: \(a=159,b=-2,c=-1\)
\(\Delta '={{(-1)}^{2}}-159.(-1)=160>0 \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi –ét ta có:
\(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{(-2)}{159}=\dfrac{2}{159} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-1}{159} \\ \end{align} \right. \)