Giải bài 31 trang 54 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Tính nhẩm các nghiệm của các phương trình
a) \(1,5x^2-1,6x+0,1=0\)
b) \(\sqrt 3x^2-(1-\sqrt 3)x-1=0\)
c) \((2-\sqrt 3)x^2+2\sqrt 3 x-(2+\sqrt 3)=0\)
d) \((m-1)x^2-(2m+3)x+m+4=0,\,\,\text{với}\,\,m\ne 1\)
Nhắc lại: Phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0\) (\(a\ne 0)\) có:
+) \(a+b+c=0\) thì phương trình có hai nghiệm là \(x_1=1\) và \(x_2=\dfrac{c}{a}\)
+) \(a-b+c=0\) thì phương trình có hai nghiệm là \(x_1=-1\) và \(x_2=-\dfrac c a\)
a) \(1,5x^2-1,6x+0,1=0\)
Có \(a=1,5;\,b=-1,6;\,c=0,1\)
Suy ra \(a+b+c=0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(\left\{ \begin{align} & x_1=1 \\ & x_2=\dfrac{0,1}{1,5}=\dfrac{1}{15}\\ \end{align} \right. \)
b) \(\sqrt 3x^2-(1-\sqrt 3)x-1=0\)
Có \(a=\sqrt 3;\,b=-1+\sqrt 3;\,c=-1\)
Suy ra \(a-b+c=0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(\left\{ \begin{align} & x_1=-1 \\ & x_2=\dfrac{1}{\sqrt 3}\\ \end{align} \right. \)
c) \((2-\sqrt 3)x^2+2\sqrt 3 x-(2+\sqrt 3)=0\)
Có \(a=2-\sqrt 3;\,b=2\sqrt 3;\,c=-2-\sqrt 3\)
Suy ra \(a+b+c=0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(\left\{ \begin{align} & x_1=1 \\ & x_2=\dfrac{-2-\sqrt 3}{2-\sqrt 3}=-7-4\sqrt 3\\ \end{align} \right. \)
d) \((m-1)x^2-(2m+3)x+m+4=0,\,\,\text{với}\,\,m\ne 1\)
Có \(a=m-1;\,b=-2m-3;\,c=m+4\)
Suy ra \(a+b+c=0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(\left\{ \begin{align} & x_1=1 \\ & x_2=\dfrac{m+4}{m-1}\\ \end{align} \right. \)