Giải bài 32 trang 54 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau
a) \(u+v=42,\,uv=441\)
b) \(u+v=-42,\,uv=-400\)
c) \(u-v=5,\,uv=24\)
Hướng dẫn:
Hai số \(u,v\), biết \(u+v=S\) và \(uv=P\) thì \(u\) và \(v\) là nghiệm của phương trình \(X^2-SX+P=0\) (ẩn \(X\))
a)
\(\left\{ \begin{align} & u+v=42 \\ & uv=441 \\ \end{align} \right. \)
Nên u và v là nghiệm của phương trình \({{X}^{2}}-42X+441=0 (*)\)
Có \( \Delta '={{(-21)}^{2}}-441=0\)
Vậy phương trình (*) có nghiệm kép
\(X_1=X_2=\dfrac{-(-21)}{1}=21\)
Vậy \(u=v=21\)
b)
\(\left\{ \begin{align} & u+v=-42 \\ & uv=-400 \\ \end{align} \right. \)
Nên u và v là nghiệm của phương trình \({{X}^{2}}+42X-400=0 (*)\)
Có \(\Delta '=21^2+1.400=841\)
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm
\(\left\{ \begin{align} & {{X}_{1}}=21+\sqrt{841}=50 \\ & {{X}_{2}}=21-\sqrt{841}=-8 \\ \end{align} \right. \)
Vậy \(\left\{ \begin{align} & u=50 \\ & v=-8 \\ \end{align} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{align} & u=-8 \\ & v=50 \\ \end{align} \right. \)
c) Đặt: \(-v=t\)
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & u+t=5 \\ & ut=u.(-v)=-24 \\ \end{align} \right. \)
Nên u và t là nghiệm của phương trình \({{X}^{2}}-5X-24=0 (*)\)
Có \(\Delta =5^2-4.(-24)=121\)
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm
\(\left\{ \begin{align} & {{X}_{1}}=\dfrac{5+\sqrt{121}}{2}=8 \\ & {{X}_{2}}=\dfrac{5-\sqrt{121}}{2}=-3 \\ \end{align} \right. \)
Vậy \(\left\{ \begin{align} & u=8 \\ & t=-3 \\ \end{align} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{align} & u=-3 \\ & t=8 \\ \end{align} \right. \)
Vậy \(\left\{ \begin{align} & u=8 \\ & v=3 \\ \end{align} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{align} & u=-3 \\ & v=-8 \\ \end{align} \right. \)