Giải bài 1 trang 90 – SGK môn Giải tích lớp 12

Cho a, b là những số thực dương, \(\alpha,\,\beta\) là những số thực tùy ý. Khi đó, ta có các tính chất:

\(\begin{align} & {{a}^{\alpha }}.{{a}^{\beta }}={{a}^{\alpha +\beta }}; \\ & \frac{{{a}^{\alpha }}}{{{a}^{\beta }}}={{a}^{\alpha -\beta }}; \\ & {{\left( {{a}^{\alpha }} \right)}^{\beta }}={{a}^{\alpha .\beta }}; \\ & {{\left( ab \right)}^{\alpha }}={{a}^{\alpha }}.{{b}^{\alpha }}; \\ & {{\left( \frac{a}{b} \right)}^{\alpha }}=\frac{{{a}^{\alpha }}}{{{b}^{\alpha }}}; \\ \end{align} \)

Nếu a > 1 thì \({{a}^{\alpha }}>{{a}^{\beta }}\) khi và chỉ khi \(\alpha >\beta\).

Nếu a > 1 thì \({{a}^{\alpha }}<{{a}^{\beta }}\) khi và chỉ khi \(\alpha <\beta\).