Giải bài 5 trang 91 – SGK môn Giải tích lớp 12
Trong các hàm số
\(f\left( x \right)=\ln \dfrac{1}{\sin x},\,g\left( x \right)=\ln \dfrac{1+\operatorname{sinx}}{\cos x},\,h\left( x \right)=\ln \dfrac{1}{\cos x}\)
hàm số nào có đạo hàm là \(\dfrac{1}{\cos x}\):
(A) f(x); (B) g(x); (C) h(x); (D) g(x) và h(x).
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức: \((\ln u)'=\dfrac {u'}{u}\)
Ta có:
\(f'\left( x \right)=\sin x.\left( \dfrac{1}{\sin x} \right)'=\dfrac{-\sin x\cos x}{{{\sin }^{2}}x}=-\cot x \\ \begin{align} g'\left( x \right)&=\dfrac{\cos x}{1+\sin x}.\left( \dfrac{1+\sin x}{\cos x} \right)' \\ & =\dfrac{\cos x}{1+\sin x}.\dfrac{{{\cos }^{2}}x+\sin x\left( 1+\sin x \right)}{{{\cos }^{2}}x} \\ & =\dfrac{\cos x}{1+\sin x}.\dfrac{1+\sin x}{{{\cos }^{2}}x}=\dfrac{1}{\cos x} \\ \end{align} \\ h'\left( x \right)=\cos x.\left( \dfrac{1}{\cos x} \right)'=\dfrac{\cos x.\sin x}{{{\cos }^{2}}x}=\tan x \)
Chọn (B)