Giải bài 1 trang 155 – SGK môn Đại số lớp 10
Hãy nêu định nghĩa của \(\sin \alpha ,\cos \alpha\) và giải thích tại sao ta có
\(\begin{align} & \sin \left( \alpha +k2\pi \right)=\sin \alpha ;\,k\in \mathbb{Z} \\ & \cos \left( \alpha +k2\pi \right)=\cos \alpha ;\,k\in \mathbb{Z} \\ \end{align}\)
Gợi ý:
Xem SGK Đại số 10 trang 14: Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung
Trên đường tròn lượng giác cho cung \(\overset{\curvearrowright }{\mathop{AM}}\,\) có \(sđ\overset{\curvearrowright }{\mathop{AM}}\,=\alpha\) .
Tung độ \(y=\overline{OK}\) của điểm\( M\) gọi là \( \sin\) của \(\alpha\) và kí hiệu là \(\sin \alpha\) .
Khi đó \( \sin\alpha =\overline{OK}.\)
Hoành độ \(x=\overline{OH}\) của điểm \(M\) gọi là côsin của \(\alpha\) và kí hiệu là \( \cos \alpha\) .
Khi đó \(\cos \alpha =\overline{OH}.\)
Do \(sđ\overset{\curvearrowright }{\mathop{AM}}\,=\alpha +k2\pi ,\,k\in \mathbb{Z}\) nên
\(\sin\left( \alpha +k2\pi \right)=\sin \alpha ,\,k\in \mathbb{Z}\)
\(\cos \left( \alpha +k2\pi \right)=\cos \alpha ,\,k\in \mathbb{Z}.\)