Giải bài 16 trang 22 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Gợi ý:

Biến đổi hàm số về dạng \(a+g^2(x)\)

TXĐ: \(D=\mathbb R\)

Ta có:

\(\sin ^4 x+\cos^4 x=(\sin ^2x+\cos^2 x)^2-2\sin^2x\cos^2x\\ =1-\dfrac 1 2 \sin^22x\)

Vì \(0\le \sin ^2 2x\le 1\) nên \(\dfrac 1 2\le 1-\dfrac 1 2 \sin^2 2x\le 1\) với mọi \(x\)

Vậy GTLN của \(f(x)\)  là \(1\Leftrightarrow \sin ^22x=0\)

       GTNN của \(f(x)\) là \(\dfrac 1 2\Leftrightarrow \sin^2 2x=\dfrac 1 2\)