Giải bài 20 trang 22 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng:

\(P(n)=480-20n\)

Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vì diện tích mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

Lời giải:

Hướng dẫn:
Bước 1: Lập hàm số biểu diễn cân nặng trung bình số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ.
Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất của số cân nặng của cá rồi xác định số cá.

Nếu trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ có n con cá thì sau một vụ, số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ cân nặng là:

\(f(x)=n.P(n)=480n-20n^2\) (g)

Xét hàm số \(f(n)\) trên khoảng \((0;+\infty)\)

Ta có:

\(f'(n)=480-40n\)

\(f'(n)=0\Leftrightarrow x=12\)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta có, hàm số f(n) đạt giá trị lớn nhất là 2880 khi n = 12.

Vậy muốn thu hoạch được nhiều nhất sau một vụ thì trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ phải thả 12 con cá.

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 12 (Nâng cao) theo chương •Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 4: Số phức - Giải tích 12 (Nâng cao)

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 12 (Nâng cao)

Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giải bài tập SGK Toán 12 (Nâng cao)

Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 4: Số phức

+ Mở rộng xem đầy đủ