Giải bài 24 trang 23 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Hướng dẫn:

Gọi tọa độ điểm M rồi biểu diễn độ dài AM theo ẩn.

Gọi \(M(x;x^2)\in (P)\)

Ta có:

\(\overrightarrow {AM}=(x+3;x^2)\\ \Rightarrow AM^2=(x+3)^2+x^4=x^4+x^2+6x+9\)

Đặt \(f(x)=x^4+x^2+6x+9\)

Để độ dài AM là lớn nhất thì hàm số \(f(x)\) có giá trị lớn nhất.

Ta có:

\(f'(x)=4x^3+2x+6\\ f'(x)=0\Leftrightarrow x=-1 \)

Bảng biến thiên:

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(5\) khi \(x=-1\)

Hay GTNN của  \(AM\) là \(\sqrt5\)  khi điểm M có tọa độ là \((-1;1)\)