Giải bài 22 trang 23 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Gợi ý:

Hàm số đạt cực đại và cực tiểu khi nào?

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

\(f'(x)=\dfrac{(2x+m)(x-1)-(x^2+mx-1)}{(x-1)^2}=\dfrac{x^2-2x+1-m}{(x-1)^2}\\ f'(x)=0\Rightarrow x^2-2x+1-m=0\)

Để hàm số đạt cực đại và cực tiểu thì phương trình  \(f'(x)=0\) có hai nghiệm phân biệt khác 1, tức là:

\(\left\{ \begin{aligned} & \Delta' =m > 0 \\ & 1^2-2.1+1-m\ne 0\\ \end{aligned} \right.\Rightarrow m > 0 \)

Vậy với \(m > 0\) thì hàm số \(f(x)\) có cực đại và cực tiểu.