Giải bài 64 trang 57 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao
Cho hàm số \(y=\dfrac{ax^2-bx}{x-1}\)
a) Tìm a và b biết rằng đồ thị (C) của hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left(-1;\dfrac 5 2\right)\) và tiếp tuyến của (C) tại điểm O(0;0) có hệ số góc bằng \(-3\)
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với các giá trị của a và b đã tìm được
a)
TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
Vì đồ thị (C) đi qua điểm A nên ta có:
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại \(O(0;0)\) có hệ số góc là \(-3\) nên:
Từ (1) và (2) ta có: \( \left\{ \begin{align} & a=-2 \\ & b=-3 \\ \end{align} \right.\)
b)
Với \(a =-2, b=-3\) ta có:
TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
\(\lim\limits_{x\to {{1}^{-}}}\,y=-\infty ;\lim\limits_{x\to {{1}^{+}}}\,y=+\infty \) nên \(x=1\) là tiệm cận đứng
\(\lim\limits_{x\to \pm \infty }\,\left( y+2x-1 \right)=\lim\limits_{x\to \pm \infty }\,\dfrac{1}{x-1}=0\) nên \(y=-2x+1\) là tiệm cận xiên
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( -1;+\infty \right)\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị
Hàm số đi qua điểm \((0;0)\) và \((2;-2)\)
Đồ thị nhận điểm \( I(1;-1)\) là tâm đối xứng
