Giải bài 16 trang 148 – SGK môn Giải tích lớp 12
Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức:
a) \(\left| z \right|<2\);
b) \(\left| z-i \right|\le 1\);
c) \(\left| z-1-i \right|<1\).
Giả sử \(z=x+yi\).
a) \(\left| z \right|<2\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}<2\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}<4\)
Tập hợp các điểm là hình tròn tâm O bán kính bằng 2 không kể biên.
b) \(\left| z-i \right|\le 1\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}}\le 1\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}\le 1\)
Tập hợp các điểm là hình tròn tâm \(I(0;\,1)\) bán kính bằng 1.
c) \(\left| z-1-i \right|<1\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}}<1\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}<1\)
Tập hợp các điểm là hình tròn tâm \(I(1;\,1)\) bán kính bằng 1 không kể biên.