Giải bài 4 trang 146 – SGK môn Giải tích lớp 12
Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
\(s\left( t \right)=\dfrac{1}{4}{{t}^{4}}-{{t}^{3}}+\dfrac{{{t}^{2}}}{2}-3t\)
trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét.
a) Tính v(2), a(2), biết v(t), a(t) lần lượt là vận tốc và gia tốc của chuyển động đã cho.
b) Tìm thời điểm t mà tại đó vận tốc bằng 0.
a) Ta có
\(v\left( t \right)=s'\left( t \right)={{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+t-3 \\ \Rightarrow v\left( 2 \right)=8-3.4+2-3=-5\,\left( m/s \right) \\ a\left( t \right)=v'\left( t \right)=3{{t}^{2}}-6t+1 \\ \Rightarrow a\left( 2 \right)=3.4-6.2+1=1\,\left( m/{{s}^{2}} \right) \)
b) Thời điểm mà tại đó vận tốc bằng 0 là:
\(\,\,\,\,\,\,\,v\left( t \right)=0 \\ \Leftrightarrow {{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+t-3=0 \\ \Leftrightarrow \left( {{t}^{2}}+1 \right)\left( t-3 \right)=0 \\ \Leftrightarrow t-3=0 \\ \Leftrightarrow t=3 \)
Ghi nhớ:
Trong chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s=s(t)\):
Vận tốc: \(v=s'(t)\) và gia tốc: \(a=v'(t)=s''(t)\)