Giải bài 40 trang 73 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \(G\) là trọng tâm, \(I\) là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm \(A, \,G, \,I \) thẳng hàng.
Gọi \(M,\, N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AC.\)
- Vì \(G\) là trọng tâm nên \(G\) nằm trên trung tuyến \(AM \,\,\,\,(1).\)
- Vì \(I\) cách đều ba cạnh của tam giác \(\Rightarrow I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong của \(ΔABC.\)
- \(ΔABC\) cân nên đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến (tính chất trang 71 sgk Toán 7 tập 2). Do đó, \(I\) nằm trên \(AM \,\,\,(2).\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra ba điểm \(A, \,G,\, I\) thẳng hàng (đpcm).
Nhận xét:
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có đường trung tuyến \(AM\) đồng thời là đường phân giác.