Giải bài 1 trang 62 – SGK Hình học lớp 10

Hướng dẫn:

Xem lại kiến thức trang 36 SGK Hình học 10.

+)  Định nghĩa: Với mỗi góc \(\alpha\) \(( {{0}^{o}}\le \alpha \le {{180}^{o}})\)  ta xác định một điểm M  trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat{xOM}=\alpha \) và giả sử điểm M có tọa độ \(M({{x}_{0}};{{y}_{0}}) \) 

Khi đó ta có định nghĩa:

sin của góc \(\alpha\) là \({{y}_{0}}\) , kí hiệu là \(\sin \alpha ={{y}_{0}}\) 

cosin của góc \(\alpha\) là \({{x}_{0}}\) , kí hiệu là \(\cos \alpha ={{x}_{0}} \)

tang của góc \(\alpha\) là \(\dfrac{{{y}_{0}}}{{{x}_{0}}}({{x}_{0}}\ne 0)\), ký hiệu \(\tan \alpha =\dfrac{{{y}_{0}}}{{{x}_{0}}}\)

cotang cuả góc \(\alpha\) là \(\dfrac{{{x}_{0}}}{{{y}_{0}}}({{y}_{0}}\ne 0)\), ký hiệu \(\cot \alpha =\dfrac{{{x}_{0}}}{{{y}_{0}}}\)

Các số \(\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha \) được gọi là các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \).
 

+)  Khi \(\alpha \) là các góc nhọn thì:

+ Theo định nghĩa ta có: \(\sin \alpha ={{y}_{0}}\)

Trong tam giác OAM vuông tại A, ta có: \(\sin \alpha =\dfrac{{{y}_{0}}}{1}={{y}_{0}}\)

+ Theo định nghĩa ta có: \(\cos \alpha ={{x}_{0}}\)

Trong tam giác OAM vuông tại A, ta có: \(\cos \alpha =\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{{{x}_{0}}}{1}={{x}_{0}}\)

+ Theo định nghĩa ta có: \(\tan \alpha =\dfrac{{{y}_{0}}}{{{x}_{0}}}({{x}_{0}}\ne 0)\)

Trong tam giác OAM vuông tại A, ta có: \(\tan \alpha =\dfrac{AM}{OA}=\dfrac{{{y}_{0}}}{{{x}_{0}}}\)

+ Theo định nghĩa ta có: \(\cot \alpha =\dfrac{{{x}_{0}}}{{{y}_{0}}}({{y}_{0}}\ne 0)\)

Trong tam giác OAM vuông tại A, ta có:  \(cot\alpha =\dfrac{OA}{AM}=\dfrac{{{x}_{0}}}{{{y}_{0}}}\)

Vậy khi \(\alpha\) là một góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học ở lớp 9.