Giải bài 10 trang 62 – SGK Hình học lớp 10

Cho tam giác ABC có \(a = 12, b = 16, c = 20\). Tính diện tích S của tam giác, chiều cao \({{h}_{a}}\) , các bán kính R, r của các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến \({{m}_{a}}\) của tam giác.

Lời giải:

Gợi ý:
- Để tính diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh của nó, ta thường sử dụng công thức Hê - rông. \(\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
- Công thức tính độ dài trung tuyến của tam giác là \(m_{a}^{2}=\dfrac{2\left( {{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)-{{a}^{2}}}{4}\)

+ Tính diện tích:

Nửa chu vi tam giác là:

\(p=\dfrac{12+16+20}{2}=24 \)

Diện tích tam giác ABC là

\(S=\sqrt{24(24-12)(24-16)(24-20)}=\sqrt{24.12.8.4}=96\,(\text{đvdt}) \)

+ Tính \({{h}_{a}} \), ta có:

\({{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}a.{{h}_{a}}\Rightarrow {{h}_{a}}=\dfrac{2{{S}_{ABC}}}{a}=\dfrac{2.96}{12}=16\, \)

+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là

\(S=\dfrac{abc}{4R}\Rightarrow R=\dfrac{abc}{4S}=\dfrac{12.16.20}{4.96}=10 \)

+ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là

\(S=pr\Rightarrow r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{96}{24}=4\)

+ Độ dài đường trung tuyến \({{m}_{a}} \) là

\( \begin{align} m_{a}^{2}&=\dfrac{2\left( {{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)-{{a}^{2}}}{4} \\ & =\dfrac{2\left( {{16}^{2}}+{{20}^{2}} \right)-{{12}^{2}}}{4} \\ & =292 \\ \end{align}\\ \Rightarrow {{m}_{a}}=\sqrt{292}\approx 17,1 \)

Mục lục Hình học 10 theo chương •Chương 1: Vectơ •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài trước Bài sau

Hình học 10

Bài 4: Ôn tập chương II

Hình học 10

Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

+ Mở rộng xem đầy đủ