Giải bài 1 trang 176 – SGK môn Đại số và Giải tích 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
\(a)\,y=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+x-5;\)
\(b)\,y=\dfrac{2}{x}-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}+\dfrac{5}{{{x}^{3}}}-\dfrac{6}{7{{x}^{4}}};\)
\( c)\,y=\dfrac{3{{x}^{2}}-6x+7}{4x};\)
\(d)\,y=\left( \dfrac{2}{x}+3x \right)\left( \sqrt{x}-1 \right);\)
\(e)\,y=\dfrac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}; \)
\(f)\,y=\dfrac{-{{x}^{2}}+7x+5}{{{x}^{2}}-3x}\)
Gợi ý:
Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số. (Xem bảng tóm tắt trang 162 SGK Đại số và Giải tích 11)
a) \(y'={{x}^{2}}-x+1\)
b)
\( y'=\dfrac{-2}{{{x}^{2}}}+\dfrac{8x}{{{x}^{4}}}-\dfrac{15{{x}^{2}}}{{{x}^{6}}}+\dfrac{168{{x}^{3}}}{49{{x}^{8}}}=\dfrac{-2}{{{x}^{2}}}+\dfrac{8}{{{x}^{3}}}-\dfrac{15}{{{x}^{4}}}+\dfrac{24}{7{{x}^{5}}} \)
c)
\(\begin{align} & y'=\dfrac{\left( 6x-6 \right).4x-4\left( 3{{x}^{2}}-6x+7 \right)}{16{{x}^{2}}} \\ & =\dfrac{12{{x}^{2}}-28}{16{{x}^{2}}}=\dfrac{3{{x}^{2}}-7}{4{{x}^{2}}} \\ \end{align} \)
d)
\(\begin{align} & y'=\left( \dfrac{-2}{{{x}^{2}}}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)+\left( \dfrac{2}{x}+3x \right).\dfrac{1}{2\sqrt{x}} \\ & =\dfrac{2\left( -2+3{{x}^{2}} \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)+\left( 2+3{{x}^{2}} \right).\sqrt{x}}{{{x}^{2}}} \\ & =\dfrac{9{{x}^{2}}\sqrt{x}-6{{x}^{2}}-2\sqrt{x}+4}{2{{x}^{2}}} \\ \end{align} \)
e)
\(\begin{align} & y'=\dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\left( 1-\sqrt{x} \right)-\left( 1+\sqrt{x} \right).\dfrac{-1}{2\sqrt{x}}}{{{\left( 1-\sqrt{x} \right)}^{2}}} \\ & =\dfrac{\left( 1-\sqrt{x} \right)+\left( 1+\sqrt{x} \right)}{2\sqrt{x}{{\left( 1-\sqrt{x} \right)}^{2}}} \\ & =\dfrac{1}{\sqrt{x}{{\left( 1-\sqrt{x} \right)}^{2}}} \\ \end{align}\)
f)
\(\begin{align} & y'=\dfrac{\left( -2x+7 \right)\left( {{x}^{2}}-3x \right)-\left( -{{x}^{2}}+7x+5 \right)\left( 2x-3 \right)}{{{\left( {{x}^{3}}-3x \right)}^{2}}} \\ & =\dfrac{-4{{x}^{2}}-10x+15}{{{\left( {{x}^{3}}-3x \right)}^{2}}} \\ \end{align} \)