Giải bài 7 trang 176 – SGK môn Đại số và Giải tích 11
Viết phương trình tiếp tuyến:
a) Của hypebol \(y=\dfrac{x+1}{x-1}\) tại điểm \(A(2;3)\);
b) Của đường cong \(y={{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-1\) tại điểm của hoành độ \(x_0=-1;\)
c) Của parabol \(y={{x}^{2}}-4x+4\) tại điểm có tung độ \(y_0=1.\)
Nhắc lại.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại tiếp điểm \((x_0;y_0)\) là
\(y-y_0=f’(x_0)(x-x_0)\)
a)
Ta có:
\(y'=\dfrac{-2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}};\, {{x}_{0}}=2;{{y}_{0}}=3;y'\left( 2 \right)=-2 \)
Vậy phương trình tiếp tuyến của \(y=\dfrac{x+1}{x-1}\) tại điểm \(A(2;3)\) là:
\(\begin{align} & y-3=-2(x-2) \\ & \Leftrightarrow y=-2x+7 \\ \end{align} \)
b)
Điểm thuộc đồ thị có hoành độ là \(x_0=-1\) thì có tung độ \(y_0=2\)
Ta có:
\(\begin{align} & y'=3{{x}^{2}}+8x \\ & \Rightarrow y'\left( {{x}_{0}} \right)=-5 \\ \end{align}\)
Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng:
\(\begin{align} & y-2=-5(x+1) \\ & \Leftrightarrow y=-5x-3 \\ \end{align} \)
c)
\(y’=2x-4\)
Điểm có tung độ bằng 1 tương đương với:
\(x_{0}^{2}-4{{x}_{0}}+4=1\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}_{0}}=1 \\ & {{x}_{0}}=3 \\ \end{align} \right. \)
Với \(x_0=1\), ta có: \(y’(1)=-2\)
Phương trình tiếp tuyến là:
\(\begin{align} & y-1=-2\left( x-1 \right) \\ & \Leftrightarrow y=-2x+3 \\ \end{align}\)
Với \(x_0=3\), ta có: \( y’(3)=2\)
Phương trình tiếp tuyến:
\(\begin{align} & y-1=2(x-3) \\ & \Leftrightarrow y=2x-5 \\ \end{align}\)