Giải bài 3.1 trang 163 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12
Kiểm tra xem hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:
a) \(f\left( x \right)=\ln \left( x+\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)\) và \(g\left( x \right)=\dfrac{1}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}\)
b) \(f\left( x \right)={{e}^{{\sin{x}}}}\cos x\) và \(g\left( x \right)={{e}^{\sin x}}\)
c) \(f\left( x \right)={{\sin }^{2}}\dfrac{1}{x}\) và \(g\left( x \right)=-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}\sin \dfrac{2}{x}\)
a) Hàm số \(f(x)=ln(x+\sqrt{1+x^2})\)là một nguyên hàm của \(g(x)=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}\).
b) Hàm số \(g\left( x \right)={{e}^{\sin x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{{\sin{x}}}}\cos x\)
c) Hàm số \(f\left( x \right)={{\sin }^{2}}\dfrac{1}{x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right)=-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}\sin \dfrac{2}{x}\)
Ghi nhớ:
Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu
\(F’(x) =F(x)\) với mọi x thuộc K