Giải bài 3.12 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12
\(\int xe^{2x}dx\) bằng
A. \(\int \dfrac{e^{2x}(x-2)}{2}+C\)
B. \(\int \dfrac{e^{2x}+1}{2}+C\)
C . \(\int \dfrac{e^{2x}(x-1)}{2}+C\)
D . \(\int \dfrac{e^{2x}(2x-1)}{4}+C\)
Lời giải:
Đặt \(\left\{ \begin{aligned} & u=x \\ & dv=e^{2x}dx \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & du=dx \\ & v=\frac{1}{2}{{e}^{2x}} \\ \end{aligned} \right.\)
Ta có:
\(\begin{align} & \int xe^{2x}dx=\dfrac{1}{2}xe^{2x}-\dfrac{1}{2}\int{e^{2x}dx} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\dfrac{1}{2}xe^{2x}-\dfrac{1}{4}e^{2x} +C\\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\dfrac{e^{2x}(2x-1)}{4}+C\\ \end{align}\)
Chọn đáp án D
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 1: Nguyên hàm khác
Giải bài 3.1 trang 163 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 Kiểm tra xem hàm số nào...
Giải bài 3.2 trang 163 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 Chứng minh rằng các hàm...
Giải bài 3.3 trang 164 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 Tìm nguyên hàm của các...
Giải bài 3.4 trang 164 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 Tính các nguyên hàm sau...
Giải bài 3.5 trang 164 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 Áp dụng phương pháp...
Giải bài 3.6 trang 164 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 Tính các nguyên hàm...
Giải bài 3.7 trang 164 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 Bằng cách biến đổi...
Giải bài 3.8 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 Trong các hàm số dưới...
Giải bài 3.9 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 Tính các nguyên hàm sau...
Giải bài 3.10 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 Cho \(F'(x)=f(x), C\)...
Giải bài 3.11 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 Hãy chỉ ra kết quả sai...
Giải bài 3.12 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 \(\int...
Giải bài 3.13 trang 166 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 \(\int (x+1) \sin x...
Giải bài 3.14 trang 166 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 \(\int...
Giải bài 3.15 trang 166 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 \(\int x\,\...
Mục lục Giải bài tập SBT Toán 12 theo chương
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Bài tập Giải tích 12
Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit - Bài tập Giải tích 12
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Bài tập Giải tích 12
Chương 4: Số phức - Bài tập Giải tích 12
+ Mở rộng xem đầy đủ