Giải bài 3.11 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12
Hãy chỉ ra kết quả sai khi tính \(\int \sin x\, \cos x\, d x\)
A. \(\dfrac{sin^2x}{2}+C\)
B. \(-\dfrac{\cos^2x}{2}+C\)
C. \(\dfrac{-\cos2x}{4}+C\)
D. \(\dfrac{\cos^2x}{2}+C\)
\(\begin{align} & \int{\sin x\cos xdx=\int{\sin xd\left( \sin x \right)}} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\frac{{{\sin }^{2}}x}{2}+C\,\,\,\,\,\,\,\text{(A đúng)} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=-\frac{{{\cos }^{2}}x}{2}+C \,\,\,\,\,\,\,\text{(B đúng và D sai)}\\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=-\frac{1}{2}.\frac{1+\cos 2x}{2}+C \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=-\frac{\cos 2x}{4}+C \,\,\,\,\,\,\,\text{(C đúng)} \\ \end{align} \)
Vậy chọn đáp án D