Giải bài 22 trang 197 SGK giải tích nâng cao 12

Đố vui. Một học sinh kí hiệu một căn bậc hai của \(-1\) là \(\sqrt{-1}\) tính \(\sqrt{-1}.\sqrt{-1}\) như sau:

a) Theo định nghĩa căn bậc hai của \(-1\) thì \(\sqrt{-1}.\sqrt{-1}=-1 \)

b) Theo tính chất của căn bậc hai (tích của hai căn bậc hai của hai số bằng căn bậc hai của tích hai số đó) thì

\(\sqrt{-1}.\sqrt{-1}=\sqrt{\left( -1 \right)\left( -1 \right)}=\sqrt{1}=1\)

Từ đó, học sinh đó suy ra \(-1=1\). Hãy tìm điều sai trong lập luận trên.

Lời giải:

Lập luận a) là đúng.

Lập luận b) sai ở chỗ, nếu \(z_1\) là một căn bậc hai của \(w_1\) và \(z_2\) là một căn bậc hai của \(w_2\) thì \(z_1z_2\) là một căn bậc hai của \(w_1w_2\).

Vậy \(\sqrt{-1}. \sqrt{-1}\) chỉ là một căn bậc hai của \(\left( -1 \right)\left( -1 \right)=1 \).

Mà số 1 có hai căn bậc hai là 1 và \(-1\).

Hơn nữa các số \(\sqrt{\left( -1 \right)\left( -1 \right)}\) và \(\sqrt{1}\) chưa xác định.

Do đó cách lập luận trên không đúng.

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 12 (Nâng cao) theo chương •Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 4: Số phức - Giải tích 12 (Nâng cao)

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 12 (Nâng cao)

Bài 2: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

Giải bài tập SGK Toán 12 (Nâng cao)

Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 4: Số phức

+ Mở rộng xem đầy đủ