Giải bài 2 trang 94 – SGK môn Hình học lớp 12
Trong không gian Oxyz cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( -1;1;0 \right),\overrightarrow{b}\left( 1;1;0 \right),\overrightarrow{c}=\left( 1;1;1 \right).\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}=1\); (B) \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \) cùng phương;
(C) \(\cos \left( \overrightarrow{b},\overrightarrow{c} \right)=\dfrac{2}{\sqrt{6}}\) (D) \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}\)
Ta có
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}=\left( -1 \right).1+1.1+0.1=0\ne 1\)
\(\dfrac{-1}{1}\ne \dfrac{1}{1}\Rightarrow \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) không cùng phương.
\(\cos \left( \overrightarrow{b},\overrightarrow{c} \right)=\dfrac{\left| \overrightarrow{b}.\overrightarrow{c} \right|}{\left| \overrightarrow{b} \right|\left| \overrightarrow{c} \right|}=\dfrac{2}{\sqrt{2}.\sqrt{3}}=\dfrac{2}{\sqrt{6}} \\ \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\left( 1;3;1 \right)\ne \overrightarrow{0} \)
Chọn (C)