Giải bài 1 trang 131 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết ba cạnh: AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm và đường chéo AC = 5cm.
Dựng đoạn thẳng CD = 4cm.
- Dựng hai đường tròn (C, 5cm) và (D, 2cm) cắt nhau tại A.
- Dựng đường tròn (C, 2cm) và đường tròn (A, 4cm) cắt nhau tại B.
Đường thẳng AB kéo dài cắt đường tròn (C, 2cm) tại điểm B' (ngoài điểm B đã kể ở trên)
Các tứ giác ABCD và AB'CD là những hình thang thỏa mãn đề bài.
Chứng minh: Vì B thuộc đường tròn (A, 4cm) nên \(AB = 4cm\).
\(ΔABC = ΔDCA\) (\(AB = CD = 4cm, AD = BC = 2cm, AC\) chung) do đó góc \(BAC =\) góc \(DCA\) là cặp so le trong ta có: \(AB // CD\).
Tứ giác ABCD có \( AB // CD, AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 2cm\) là hình thang thỏa mãn yêu cầu, AB'CD cũng là hình thang thỏa mãn yêu cầu vì \(AB' // CD, AD = 2cm, CD = 4cm, CB' = 2cm.\)