Giải bài 11 trang 132 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy \(AB = 20 cm,\) cạnh bên \(SA = 24cm.\)
a) Tính chiều cao \(SO\) rồi tính thể tích của hình chóp.
b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
a) Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(ABCD\) là hình vuông
Do đó, \(BD = AB\sqrt{2} = 20\sqrt{2} \,cm\)
Vì \(SO\) là đường cao nên \(SO \bot (ABCD)\) hay \(ΔOSD\) vuông tại \(O\)
Áp dụng định lí Pitago ta có:
\(SO^2 = SD^2 - OD^2 = 24^2 - \left(\dfrac{20\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 376\)
\(\Rightarrow SO \approx 19,4 \, (cm)\)
\(V = \dfrac{1}{3}.20^2.19,4 \approx 2586,6 \, (cm^2)\)
b) Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD.\)
\(SH^2 = SD^2 - DH^2 = 24^2 - \left(\dfrac{20}{2}\right)^2 = 476\)
\(\Rightarrow SH \approx 21,8 \, (cm)\)
\(S_{xq} = p.d \approx \dfrac{1}{2}.80.21,8 \approx 872 \, (cm^2)\)
\(S_{đ} = AB^2 = 20^2 = 400 \, (cm^2)\)
Nên \(S_{tp} = S_{xq} + S_{đ} = 872 + 2.400 = 1672 \,(cm^2)\)
Ghi nhớ:
Hình chóp tứ giác đều có:
- Diện tích xung quanh bằng p.d (p là nửa chu vi đáy, d là chiều cao)
- Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng diện tích đáy