Giải bài 6 trang 132 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Cho tam giác \(ABC\) và đường trung tuyến \(BM.\) Trên đoạn thẳng \(BM\) lấy điểm \(D\) sao cho \(\dfrac{BD}{BM} = \dfrac{1}{2}.\) Tia \(AD\) cắt \(BC\) ở \(K.\) Tìm tỉ số diện tích của tam giác \(ABK\) và tam giác \(ABC.\)
Gợi ý:
Tính tỉ số BK và BC
Kẻ \(ME\) song song với \(AK \,\,(E \in BC).\)
\(\Rightarrow DK // ME\) (vì \(D \in AK\))
\(\Rightarrow \dfrac{BK}{KE} = \dfrac{BD}{DM} = \dfrac{1}{2}\) (định lí Ta-lét)
\(\Rightarrow KE=2BK\) (trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của \(1\) cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ \(3\))
\(ME\) là đường trung bình của tam giác \(ACK\) nên \(EC = KE = 2BK\)
Ta có : \(BC = BK + KE + EC = BK + 2BK + 2BK = 5BK\)
\(\Rightarrow \dfrac{BK}{BC} = \dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{S_{ABK}}{S_{ABC}} = \dfrac{BK}{BC} = \dfrac{1}{5}\) (hai tam giác \(ABK\) và \(ABC\) có chung đường cao hạ từ \(A\))