Giải bài 5 trang 132 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Trong tam giác \(ABC\) các đường trung tuyến \(AA’\) và \(BB’\) cắt nhau ở \(G.\) Tính diện tích tam giác \(ABC\) biết rằng diện tích tam giác \(ABG\) bằng \(S.\)
Ta có: \(AC = 2AB’ \) (tính chất trung tuyến)
Mà \(ΔABC, \,ΔABB'\) có cùng chiều cao hạ từ đỉnh \(B\) xuống đáy \(AC\)
\(\Rightarrow S_{ABC} = 2S_{ABB'} \,\, (1)\)
Xét \(ΔABC\) có các đường trung tuyến \(AA’\) và \(BB’\) cắt nhau ở \(G\) (giả thiết)
\(\Rightarrow G\) là trọng tâm của \(ΔABC\) (định nghĩa trọng tâm)
\(\Rightarrow BB' = \dfrac{3}{2}BG\) (tính chất trọng tâm)
\(\Rightarrow\) Chiều cao hạ từ \(B\) xuống đáy \(AC\) bằng \(\dfrac{3}{2}\) chiều cao hạ từ \(G\) xuống đáy \(AC\)
Mà \(ΔABG, \, ΔABB'\) chung đáy \(AB\)
Nên \(S_{ABB'} = \dfrac{3}{2}S_{ABG} \,\, (2)\)
Từ \((1)\) và \((2) \Rightarrow S_{ABC} = 2.\dfrac{3}{2}S_{ABG} = 3S.\)