Giải bài 13 trang 131 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Một xí nghiệp dự định sản xuất \(1500\) sản phẩm trong \(30\) ngày. Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lí nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt \(15\) sản phẩm. Do đó xí nghiệp đã sản xuất không những vượt mức dự định \(225\) sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?
Gợi ý:
Số sản phẩm = năng suất x thời gian
Gọi số ngày rút bớt là \(x \, (0 \leq x < 30)\)
Số sản phẩm trong một ngày theo dự định ban đầu là \(\dfrac{1500}{30}\) (sản phẩm)
Tổng số sản phẩm sản xuất được sau khi đã tăng năng suất
\(1500 + 255 = 1755\) (sản phẩm)
Số sản phẩm sản xuất trong một ngày sau khi đã tăng năng suất \(\dfrac{1755}{30 - x}\) (sản phẩm)
Theo đề bài ta có phương trình:
\(\dfrac{1755}{30 - x} - \dfrac{1500}{30} = 15 \\ \Leftrightarrow \dfrac{1755}{30 - x} - 50 = 15 \\ \Leftrightarrow \dfrac{1755}{30 - x} = 15 + 50 \\ \Leftrightarrow \dfrac{1755}{30 - x} = 65 \\ \Leftrightarrow 65(30 - x) = 1755 \\ \Leftrightarrow 1950 - 65x = 1755 \\ \Leftrightarrow 65x = 1950 - 1755 \\ \Leftrightarrow 65x = 195 \\ \Leftrightarrow x = 3 \,\, \text{(thỏa mãn)}\)
Vậy xí nghiệp đã rút ngắn được \(3\) ngày.