Giải bài 2 trang 131 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Hướng dẫn

Sử dụng định lý đường trung bình trong tam giác và định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền

Tam giác \(ABO\) đều (giả thiết)
\(\Rightarrow \widehat{AOB} = \widehat{OAB} = \widehat{ABO} = 60^o\) (tính chất tam giác đều)
\(AB // CD\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} \widehat{ODC} = \widehat{ABO} = 60^o \,\, \text{(so le trong)} \\ \widehat{OCD} = \widehat{OAB} = 60^o \,\, \text{(so le trong)} \end{array} \right.\)
Lại có: \(\widehat{COD} = \widehat{AOB} = 60^o\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \widehat{COD} = \widehat{OCD} = \widehat{ODC}= 60^o\)
\(\Rightarrow ΔCDO\) đều 
\(\Rightarrow OD = OC\) (tính chất tam giác đều)
Xét \(∆AOD\) và \(∆BOC\) có:
\(AO = BO\) (\(∆ABO\) đều)
\(\widehat{AOD} = \widehat{BOC}\) (đối đỉnh)
\(OD = OC\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ∆AOD = ∆BOC \,\,(c.g.c)\)
\(\Rightarrow AD = BC\) (\(2\) cạnh tương ứng)
Ta có: \(E,\, F\) là trung điểm của \(AO\) và \(DO\) (giả thiết)
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình của tam giác \(AOD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
\(\Rightarrow EF = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}BC \,\, (1)\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
\(CF\) là đường trung tuyến của tam giác đều \(CDO\) nên \(CF \bot DO\) (tính chất tam giác đều)
Trong tam giác vuông \(CFB, \,FG\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên:
\(FG = \dfrac{1}{2}BC \,\, (2)\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(EG = \dfrac{1}{2}BC \,\, (3)\)
Từ \((1),\, (2),\, (3) \Rightarrow EF = GF = EG\) nên \(ΔEFG\) là tam giác đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều)