Giải bài 7 trang 132 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Cho tam giác \(ABC \,(AB < AC).\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(K.\) Qua trung điểm \(M\) của \(BC\) kẻ một tia song song với \(KA\) cắt đường thẳng \(AB\) ở \(D,\) cắt \(AC\) ở \(E.\) Chứng minh \(BD = CE.\)
Gợi ý:
Chứng minh \( ∆ABK \backsim ∆DBM\) và \(∆ECM \backsim ∆ACK\)
\(AK\) là đường phân giác của tam giác \(ABC\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \dfrac{KB}{AB} = \dfrac{KC}{AC} \,\,(1)\) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Lại có: \(MD // AK \) (giả thiết)
\(\Rightarrow ∆ABK \backsim ∆DBM\) và \(∆ECM \backsim ∆ACK\)
Do đó:
\(\dfrac{KB}{AB} = \dfrac{BM}{BD} \) và \(\dfrac{CM}{CE} = \dfrac{KC}{AC} \,\, (2)\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
Từ \((1)\) và \((2)\) ta có: \(\dfrac{BM}{BD} = \dfrac{CM}{CE} \,\, (3)\)
Lại có: \(BM = CM\) (giả thiết) nên từ \((3)\) suy ra : \(BD = CE.\)