Giải bài 10 trang 28 – SGK Hình học lớp 10
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Hai vectơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau;
b) Vectơ \(\overrightarrow{a} \ne \overrightarrow{0} \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow{i} \) nếu \(\overrightarrow{a} \) có hoành độ bằng \(0\);
c) Vectơ \(\overrightarrow{a} \) có hoành độ bằng \(0\) thì cùng phương với vectơ \(\overrightarrow{j} \).
a) Đúng vì
Giả sử \(\overrightarrow{a} =(x_0;y_0)\).
Khi đó vectơ đối của \(\overrightarrow{a} \) là \(\overrightarrow{a'} =(-x_0;-y_0)\) .
Do đó chúng có hoành độ đối nhau.
b) Sai vì
\(\overrightarrow{i} =(1;0)\)
Do đó nếu vectơ \(\overrightarrow{a} \ne \overrightarrow{0} \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow{i} \) thì
\(\overrightarrow{a} =k\overrightarrow{i}=(k;0),\,k\ne0 \)
Do đó \(\overrightarrow{a} \) có hoành độ khác \(0\) và tung độ bằng \(0\).
c) Đúng vì
\(\overrightarrow{j} =(0;1)\)
Vectơ \(\overrightarrow{a} \) có hoành độ bằng \(0\) nên
\(\overrightarrow{a} =(0;k)=k\overrightarrow{j},\,k \in \mathbb{R} \)
Suy ra \(\overrightarrow{a} \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow{j} \).
