Giải bài 12 trang 30 – SGK Hình học lớp 10
Cho bốn điểm \(A(1;1),B(2;-1),C(4;3), D(3;5)\). Chọn mệnh đề đúng:
(A) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành;
(B) Điểm \(G\left(2;\dfrac{5}{3}\right)\) là trọng tâm của tam giác \(BCD;\)
(C) \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\);
(D) \(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD}\) cùng phương.
\(\overrightarrow{AB}=(1;-2),\overrightarrow{DC}=(1;-2).\),
(A) Đúng vì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
(B) Sai vì
Tọa độ trọng tâm của tam giác \(BCD\) là
\(\left\{ \begin{align} & x_G=\frac{{{x}_{D}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3}=\frac{3+2+4}{3}=3 \\ & y_G=\frac{{{y}_{D}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3}=\frac{5-1+3}{3}=\dfrac{7}{3} \\ \end{align} \right. \)
(C) Sai vì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
(D) Sai vì
\(\overrightarrow{AC}=(3;2),\overrightarrow{AD}=(2;4).\)
Vì \(\dfrac{3}{2}\ne\dfrac{2}{4}\) nên không tồn tại \(k\) để \(\overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{AD}\)
Suy ra \(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD}\) không cùng phương.
Vậy mệnh đề đúng là (A).
