Giải bài 8 trang 28 – SGK Hình học lớp 10
Cho tam giác \(OAB\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(OA\) và \(OB\). Tìm các số \(m,n\) sao cho
a) \(\overrightarrow{OM}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}\);
b) \(\overrightarrow{AN}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}\);
c) \(\overrightarrow{MN}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}\);
d) \(\overrightarrow{MB}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}\)
a)Ta có:
\(\overrightarrow{OM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OA} \) (vì \(M\) là trung điểm của \(OA\))
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{OM} =\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OA}+0.\overrightarrow{OB}\)
Suy ra \(m=\dfrac{1}{2},n=0\).
b) Ta có:
\(\begin{align} & \overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{ON}=-\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB} \\ & \Rightarrow m=-1;n=\frac{1}{2} \\ \end{align} \)
c) Vì \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta{OAB}\) nên
\(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA} \right)=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}\)
Suy ra \(m=-\dfrac{1}{2},n=\dfrac{1}{2}\)
d) Ta có:
\(\begin{align} & \overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB} \\ & \Rightarrow m=-\frac{1}{2};n= 1 \\ \end{align} \)
