Giải bài 20 trang 31 – SGK Hình học lớp 10
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho bốn điểm \(A(3;-2),B(7;1),C(0;1),D(-8;-5)\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
(A) \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{CD} \) đối nhau;
(B) \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{CD} \) cùng phương nhưng ngược hướng;
(C)\( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{CD} \) cùng phương và cùng hướng;
(D) \(A,B,C,D\) thẳng hàng.
\( \overrightarrow{AB} =(4;3), \overrightarrow{CD}=(-8;-6),\overrightarrow{AC}=(-3;3)\)
Ta có: \( \overrightarrow{CD}=-2 \overrightarrow{AB}\) nên \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{CD} \) cùng phương và ngược hướng.
Suy ra đáp án (A) và (C) sai, đáp án (B) đúng
Đáp án (D) sai vì nếu \(A,B,C,D\) thẳng hàng thì \(A,B,C\) cũng thẳng hàng.
Suy ra \( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} \) cùng phương
Mà \(\dfrac{4}{-3}\ne\dfrac{3}{3}\) nên không tồn tại \(k\) sao cho \( \overrightarrow{AB}=k \overrightarrow{AC} \)
Do đó \(A,B,C,D\) không thẳng hàng.
Vậy chọn đáo án (B).
