Giải bài 11 trang 27 – SGK môn Hình học lớp 12
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BB’ và DD’. Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp trên làm hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó.
Gợi ý:
Chứng minh hai khối đa diện đối xứng nhau qua mặt phẳng (CEF)
Gọi O là tâm của hình hộp. Khi đó O cũng là tâm của hình bình hành BDD'B'.
Suy ra O là trung điểm của EF.
Do A' thuộc đường thẳng CO nên A' thuộc (CEF)
Ta có A'E // CF, A'F // CE nên (CEF) cắt hình hộp theo thiết diện là hình bình hành A'ECF.
Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp ABCD.A'B'C'D' thành 2 khối đa diện (H) chứa các đỉnh A, B, C, D, A', E, F và (H') là đa diện còn lại.
Phép đối xứng tâm O biến các đỉnh A, B, C, D, A', E, F của đa diện (H) theo thứ tự thành các đỉnh C', D', A', B', C, F, E của đa diện (H').
Do đó hai đa diện (H) và (H') bằng nhau.
Suy ra tỉ số thể tích của chúng bằng 1.